Salut à tous je vous propose une série de 13 exercices dont je voudrais s'il vous plait avoir les corrections.Merci d'avance.
EXERCICE 1
Les taux de rentabilité du portefeuille d’un marché (Rm) et celle des taux de rentabilité d’un titre i (Ri) sont donnés par le tableau suivant. Le taux sans risque rf est de 6 %.
Probabilité Rm Ri
30% 0.10 0.05
40% 0.15 0.20
20% 0.20 0.4
10% -0.15 -0.30
1. Calculez le taux de rentabilité espéré pour le marché et pour le titre i
2. Calculez la variance des taux de rentabilité pour le marché et pour le titre i
3. Quel est le risque systématique, spécifique et total du titre i ?
4. Quel est le taux de rentabilité espéré pour le titre i selon le MEDAF (Modèle D’Equilibre Des Actifs Financiers) ?
EXERCICE 2
Le titre A est caractérisé par un taux de rentabilité et une volatilité de 8%.Le titre B a une volatilité attendu de 14%.Représentez graphiquement le lieu des portefeuilles possibles en faisant varier le coefficient de corrélation entre les rentabilités des deux titres de -1 à +1 par pas de 25% et en interdisant les ventes à découvert.
EXERCICE 3
Deux actions A et B ont respectivement des volatilités égales à 18% et à 72%.Déterminez les proportions (a et b), dans lesquelles il faut combiner les deux actions pour obtenir un portefeuille sans risque dans chacun des cas suivants.
1. Les taux de rentabilité de A et de B sont parfaitement positivement corrélés
2. Les taux de rentabilité de A et B sont parfaitement négativement corrélés
EXERCICE 4
On considère 2 actifs risqués dont les taux de rentabilités aléatoires sont notés μ1 et μ2. Les variances de leurs taux de rentabilité respectifs sont notées σ1 et σ2 et la covariance entre leurs taux de rentabilité respectifs est notée ρ.
1. Ecrivez l’expression de la variance des taux de rentabilité d’un portefeuille P constituer en combinant l’actif 1 et l’actif 2 dans les proportions x et (1-x)
2. Quelle valeur doit prendre x pour que le portefeuille P constitué soit le portefeuille de variance minimale ?
3. Calculez la valeur de la covariance de chacun des actifs 1 et 2 avec le portefeuille de variance minimale. Que constatez-vous ?
EXERCICE 5
1. Exprimez la variance des taux de rentabilité d’un portefeuille.
2. Décomposez la variance et faites apparaître la covariance moyenne.
3. Exprimez le rapport entre la variance des rentabilités du portefeuille et la variance moyenne en fonction de la corrélation moyenne entre les titres en portefeuille.
4. Commentez.
EXERCICE 6
Les actions D, E, F ont les caractéristiques exposées dans le tableau ci-après.
Actions Espérance Ecart-type
D 0,08 0,02
E 0,15 0,16
F 0,12 0,08
On vous donne par ailleurs les coefficients de corrélation des titres pris 2 à 2 : ρ(D,E)=0,4 ; ρ(D,F)=0,6 ; ρ(E,F)=0,8.
Quelles sont les caractéristiques d’un portefeuille équipondéré ?
EXERCICE 7
Un placement vous laisse une chance sur deux de gagner 150 ou 50.
1. Quelle est l’espérance mathématique de gain ?
2. Quelle est l’espérance d’utilité sous l’hypothèse d’une fonction logarithmique.
3. Quel est l’équivalent certain sous l’hypothèse d’une fonction logarithmique.
EXERCICE 8
Quatre fonds d’investissement sont décrits par la distribution de probabilité du tableau suivant :
Taux de rentabilité -1% 2% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 14%
A 40% 20% 20% 20%
B 10% 20% 20% 20% 30%
C 20% 20% 10% 10% 10% 10% 20%
D 40% 60%
1. Ordonnez les fonds suivants le critère de l’espérance/variance de la richesse.
2. La fonction d’utilité de l’investisseur est de la forme U(W)=(Wa)/a. Analyser cette fonction.
3. Classez les fonds suivant le critère de l’espérance de l’utilité avec a=0,5.
EXERCICE 9
Les distributions de taux de rentabilité de deux titres A et B sont celles du tableau ci-après :
Probabilité Titre A Titre B
0,2 18% 0%
0,2 5% -3%
0,2 12% 15%
0,2 4% 12%
0,2 6% 1%
1. Calculez la moyenne et la variance des taux de rentabilité des deux titres.
2. Calculez la covariance et le coefficient de corrélation entre les taux de rentabilité des deux titres.
3. Ecrivez la matrice des variances covariances
4. Calculez la volatilité d’un portefeuille composé de 30% de A et 70% de A.
EXERCICE 10
Un placement vous laisse une chance sur deux de gagner 150 ou bien 50.
1. Quelle est l’espérance mathématique de gain ?
2. Quelle est l’espérance d’utilité sous l’hypothèse d’une fonction logarithmique ?
3. Quel est l’équivalent certain sous l’hypothèse d’une fonction d’utilité de type logarithmique ?
EXERCICE 12
Avec les données suivantes concernant 2 titres et 7 portefeuilles constitués à partir de ces 2 titres :
Portefeuille A(%) B(%)
1 125 -25
2 100 0
3 75 25
4 50 50
5 25 75
6 0 100
7 -25 125
Probabilité Titre A Titre B
0,2 18% 0%
0,2 5% -3%
0,2 12% 15%
0,2 4% 12%
0,2 6% 1%
1. Calculez la moyenne et la variance des taux de rentabilité des 7 portefeuilles.
2. Déterminez la composition du portefeuille de variance minimale (PVM).
3. Calculez la covariance entre les portefeuilles n°3 et 5.
4. Calculez la covariance entre le portefeuille 3 et le PVM.
5. Calculez la covariance entre le portefeuille 5 et le PVM.
6. Expliquez les résultats obtenus aux questions 4 et 5.
7. Comparez les résultats obtenus aux questions 4 et 5 à la variance du portefeuille trouvé.
EXERCICE 13
Un portefeuille S comprend deux titres A (de pourcentage a) et B, de rendements respectif μA et μB , d’écart-type σA et σB. Le coefficient de corrélation entre les deux titres est ρ.
1. Exprimez la rentabilité espérée μ et la variance σ2 de ce portefeuille en fonction des caractéristiques de A et B.
2. Donnez l’expression de a qui donne à ce portefeuille une variance minimale.
3. Les actifs A et B étant caractérisés par μA = 0,2 ; μB =0,3 ; σA =0,2 ; σB=0,4 ;ρ=0.
a) Déterminez l’équation de la frontière efficiente.
b) Représentez cette frontière.
c) Déterminez le portefeuille de risque nul.
EXERCICE 14
Un investisseur doit choisir entre 3 capacités de production (grande, moyenne, petite) pour implanter une entreprise. L’étude du marché lui donne les indications suivantes sur le niveau des profits selon la taille de l’entreprise et la demande du produit :
Demande faible Demande moyenne Demande forte
Petite capacité 400000 400000 400000
Capacité moyenne 100000 600000 600000
Grande capacité -300000 300000 900000
La demande faible et la demande forte se réalise avec la même probabilité qui est la moitié de celle de la demande moyenne.
1. Déterminez la décision découlant du critère de Pascal.
2. Que vous inspire le critère de Markowitz.
EXERCICE 1
Les taux de rentabilité du portefeuille d’un marché (Rm) et celle des taux de rentabilité d’un titre i (Ri) sont donnés par le tableau suivant. Le taux sans risque rf est de 6 %.
Probabilité Rm Ri
30% 0.10 0.05
40% 0.15 0.20
20% 0.20 0.4
10% -0.15 -0.30
1. Calculez le taux de rentabilité espéré pour le marché et pour le titre i
2. Calculez la variance des taux de rentabilité pour le marché et pour le titre i
3. Quel est le risque systématique, spécifique et total du titre i ?
4. Quel est le taux de rentabilité espéré pour le titre i selon le MEDAF (Modèle D’Equilibre Des Actifs Financiers) ?
EXERCICE 2
Le titre A est caractérisé par un taux de rentabilité et une volatilité de 8%.Le titre B a une volatilité attendu de 14%.Représentez graphiquement le lieu des portefeuilles possibles en faisant varier le coefficient de corrélation entre les rentabilités des deux titres de -1 à +1 par pas de 25% et en interdisant les ventes à découvert.
EXERCICE 3
Deux actions A et B ont respectivement des volatilités égales à 18% et à 72%.Déterminez les proportions (a et b), dans lesquelles il faut combiner les deux actions pour obtenir un portefeuille sans risque dans chacun des cas suivants.
1. Les taux de rentabilité de A et de B sont parfaitement positivement corrélés
2. Les taux de rentabilité de A et B sont parfaitement négativement corrélés
EXERCICE 4
On considère 2 actifs risqués dont les taux de rentabilités aléatoires sont notés μ1 et μ2. Les variances de leurs taux de rentabilité respectifs sont notées σ1 et σ2 et la covariance entre leurs taux de rentabilité respectifs est notée ρ.
1. Ecrivez l’expression de la variance des taux de rentabilité d’un portefeuille P constituer en combinant l’actif 1 et l’actif 2 dans les proportions x et (1-x)
2. Quelle valeur doit prendre x pour que le portefeuille P constitué soit le portefeuille de variance minimale ?
3. Calculez la valeur de la covariance de chacun des actifs 1 et 2 avec le portefeuille de variance minimale. Que constatez-vous ?
EXERCICE 5
1. Exprimez la variance des taux de rentabilité d’un portefeuille.
2. Décomposez la variance et faites apparaître la covariance moyenne.
3. Exprimez le rapport entre la variance des rentabilités du portefeuille et la variance moyenne en fonction de la corrélation moyenne entre les titres en portefeuille.
4. Commentez.
EXERCICE 6
Les actions D, E, F ont les caractéristiques exposées dans le tableau ci-après.
Actions Espérance Ecart-type
D 0,08 0,02
E 0,15 0,16
F 0,12 0,08
On vous donne par ailleurs les coefficients de corrélation des titres pris 2 à 2 : ρ(D,E)=0,4 ; ρ(D,F)=0,6 ; ρ(E,F)=0,8.
Quelles sont les caractéristiques d’un portefeuille équipondéré ?
EXERCICE 7
Un placement vous laisse une chance sur deux de gagner 150 ou 50.
1. Quelle est l’espérance mathématique de gain ?
2. Quelle est l’espérance d’utilité sous l’hypothèse d’une fonction logarithmique.
3. Quel est l’équivalent certain sous l’hypothèse d’une fonction logarithmique.
EXERCICE 8
Quatre fonds d’investissement sont décrits par la distribution de probabilité du tableau suivant :
Taux de rentabilité -1% 2% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 14%
A 40% 20% 20% 20%
B 10% 20% 20% 20% 30%
C 20% 20% 10% 10% 10% 10% 20%
D 40% 60%
1. Ordonnez les fonds suivants le critère de l’espérance/variance de la richesse.
2. La fonction d’utilité de l’investisseur est de la forme U(W)=(Wa)/a. Analyser cette fonction.
3. Classez les fonds suivant le critère de l’espérance de l’utilité avec a=0,5.
EXERCICE 9
Les distributions de taux de rentabilité de deux titres A et B sont celles du tableau ci-après :
Probabilité Titre A Titre B
0,2 18% 0%
0,2 5% -3%
0,2 12% 15%
0,2 4% 12%
0,2 6% 1%
1. Calculez la moyenne et la variance des taux de rentabilité des deux titres.
2. Calculez la covariance et le coefficient de corrélation entre les taux de rentabilité des deux titres.
3. Ecrivez la matrice des variances covariances
4. Calculez la volatilité d’un portefeuille composé de 30% de A et 70% de A.
EXERCICE 10
Un placement vous laisse une chance sur deux de gagner 150 ou bien 50.
1. Quelle est l’espérance mathématique de gain ?
2. Quelle est l’espérance d’utilité sous l’hypothèse d’une fonction logarithmique ?
3. Quel est l’équivalent certain sous l’hypothèse d’une fonction d’utilité de type logarithmique ?
EXERCICE 12
Avec les données suivantes concernant 2 titres et 7 portefeuilles constitués à partir de ces 2 titres :
Portefeuille A(%) B(%)
1 125 -25
2 100 0
3 75 25
4 50 50
5 25 75
6 0 100
7 -25 125
Probabilité Titre A Titre B
0,2 18% 0%
0,2 5% -3%
0,2 12% 15%
0,2 4% 12%
0,2 6% 1%
1. Calculez la moyenne et la variance des taux de rentabilité des 7 portefeuilles.
2. Déterminez la composition du portefeuille de variance minimale (PVM).
3. Calculez la covariance entre les portefeuilles n°3 et 5.
4. Calculez la covariance entre le portefeuille 3 et le PVM.
5. Calculez la covariance entre le portefeuille 5 et le PVM.
6. Expliquez les résultats obtenus aux questions 4 et 5.
7. Comparez les résultats obtenus aux questions 4 et 5 à la variance du portefeuille trouvé.
EXERCICE 13
Un portefeuille S comprend deux titres A (de pourcentage a) et B, de rendements respectif μA et μB , d’écart-type σA et σB. Le coefficient de corrélation entre les deux titres est ρ.
1. Exprimez la rentabilité espérée μ et la variance σ2 de ce portefeuille en fonction des caractéristiques de A et B.
2. Donnez l’expression de a qui donne à ce portefeuille une variance minimale.
3. Les actifs A et B étant caractérisés par μA = 0,2 ; μB =0,3 ; σA =0,2 ; σB=0,4 ;ρ=0.
a) Déterminez l’équation de la frontière efficiente.
b) Représentez cette frontière.
c) Déterminez le portefeuille de risque nul.
EXERCICE 14
Un investisseur doit choisir entre 3 capacités de production (grande, moyenne, petite) pour implanter une entreprise. L’étude du marché lui donne les indications suivantes sur le niveau des profits selon la taille de l’entreprise et la demande du produit :
Demande faible Demande moyenne Demande forte
Petite capacité 400000 400000 400000
Capacité moyenne 100000 600000 600000
Grande capacité -300000 300000 900000
La demande faible et la demande forte se réalise avec la même probabilité qui est la moitié de celle de la demande moyenne.
1. Déterminez la décision découlant du critère de Pascal.
2. Que vous inspire le critère de Markowitz.